Penyelesaian Soal Lapangan

9. jawab :

Sudah jelas bahwa r -1s adalah penyelesaian dari persamaan ry = s , Karena r(r -1s) = (r r -1)s = 1s = s .

Untuk menunjukkan ketunggalan dari penyelesaian

Dimisalkan     ry1 = s dan ry2 = s ,

maka         ry1 = ry2 , dan karena r ≠ 0, dengan hukum kanselasi perkalian

diperoleh     y1 = y2 . (terbukti)

10. Jawab :

Diketahui P = {genap,ganjil} adalah suatu ring komutatif, dengan elemen identitas e = ganjil

Syarat dari lapangan adalah ring komutatif yang mempunyai unsur balikaan atau invers terhadap perkalian, dengan kata lain :

Untuk setiap a ϵ P , a-1 ϵ P, sedemikian sehingga a. a-1 = a-1.a = e

Telah diketahui identitas dari P adalah e = ganjil

1. Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap ϵ P, pilih ganjil ϵ
   P sehingga genap.ganjil = genap ≠ e
   
2. Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap ϵ P, pilih genap ϵ
   P sehingga genap.genap = genap ≠ e
   

Maka P tidak memiliki unsur balikan, sehingga dapat disimpulkan bahwa P bukan Lapangan.