Penyelesaian soal Ring/gelanggang

6. jawab :

Diandaikan ada elemen 1′R sebagai elemen satuan. Karena 1R merupakan elemen satuan,

maka diperoleh (1 R)(1′) = 1′ . Karena 1′ juga merupakan elemen satuan, maka diperoleh (1 R)(1′) = 1 R .

Jadi, diperoleh 1′ = 1R .

Read More…

Advertisements

Penyelesaian Soal Lapangan

9. jawab :

Sudah jelas bahwa r -1s adalah penyelesaian dari persamaan ry = s , Karena r(r -1s) = (r r -1)s = 1s = s .

Untuk menunjukkan ketunggalan dari penyelesaian

Dimisalkan     ry1 = s dan ry2 = s ,

maka         ry1 = ry2 , dan karena r ≠ 0, dengan hukum kanselasi perkalian

diperoleh     y1 = y2 . (terbukti)

Read More…

Penyelesaian soal isomorfisma

11. jawab :

Berdasarkan soal, dapat di simpulkan bahwa :

  • h injektif, sebab untuk setiap a, b ϵ Z, jika h(a) = h(b) maka berlaku 2a = 2b atau a = b
  • .h surjektif : untuk setiap x ϵ 2Z maka x = 2n = h(n), untuk suatu n ϵ Z.

Sesuai dengan definisi isomorfisma, maka h terbukti adalah sebuah isomorfisma.

Penyelesaian soal ideal

4. Jawab :

  1. Karena I dan J masing-masing merupakan ideal, maka 0 ϵ I, J dan akibatnya 0 ϵ I ∩ J .

Dengan demikian I J ≠ ø.

Ambil sebarang a,b J , maka a,ϵ I dan a,b ϵ J .Karena I dan J merupakan ideal, maka a ϵ I dan a ϵ J

 Dengan demikian a ϵ I ∩ J .

Ambil sebarang ϵ I∩J, maka aϵ I dan aϵJKarena I dan J ideal,maka untuk sebarang ϵ R , berlaku ar = ra ϵ I dan ar = ra ϵ J.

Read More…

Penyelesaian Soal Homomorfisma

1.Jawab :

Diketahui bahwa elemen identitas dalam G adalah e, maka untuk setiap x ϵ G berlaku xe = ex = x, berlaku:

g(xe)                 = g(x)                   atau g(ex)        = g(x) g fungsi

g(x)g(e)            = g(x)                    g(e)g(x)           = g(x) g homomorfisma

g(x)-1g(x)g(e)    = g(x)-1g(x)           g(e)g(x)g(x)-1    = g(x)g(x)-1

e*g(e)        = e*                                        g(e)e*    = e*

g(e)        = e*                                               g(e)    = e*

Read More…

Penyelesaian soal Daerah Integral

12. jawab :

Diketahui a mempunyai invers maka terdapat b elemen dalam R

sehingga ab = ba = 1.

Akan ditunjukkan bahwa a bukan pembagi nol

Read More…

TUGAS STRUKTUR ALJABAR

Soal – soal

(HOMOMORFISMA)    


  1. Buktikan bahwa, misal g homomorfisma dari G→G*, maka g(e)=e* dengan e elemen identitas G dan e* elemen identitas G* !
  2. Jelaskan alasan bahwa pemetaan g dari Z ke Q – {0} yang di definisikan g(x) = 2x, untuk setiap x ϵ z adalah sebuah homomorfisma !
  3. (Q,+,*) adalah ring dengan operasi penjumlahan biasa dan perkalian * yang didefinisikan, x, yQ, x*y = xy/2.

    jika didefinisikan pengaitan f dari ring Z ke Q, sebagai berikut : aZ, f(a) = 2a, maka tunjukkan bahwa f adalah suatu homomorfisma.

    penyelesaian

    Read More…