math application

APLIKASI TEORI GRAF PADA ANALISIS JEJARING SOSIAL


ABSTRAK

P ada makalah Struktur Diskrit ini saya akan

mengulas aplikasi teori graf terhadap salah

satu ilmu sosiologi, yaitu analisis jejaring

sosial. Di sini sayaakan membahas teknikteknik

penghitungan pada metode graf

seperti sentralitas dan derajat dan

bagaimana nilai-nilai tersebut digunakan

dalamh analisis jejaring sosial dan dapat

memecahkan berbagai masalah sosiologi

dalam suatu jejaring sosial. Selain itu saya

juga akan menjabarkan terminologterminologi

dalam analisis jejaring sosial

yang ternyata hampir sama dengan teori

graf

Kata kunci: aplikasi teori graf, sosiologi, analisis

jejaring sosial, sentralitas, derajat, terminologi

1. PENDAHULUAN

Matematika memang salah satu pamungkasnya ilmu.

Mengapa? Karena hampir semua ilmu lain tidak bisa

berkembang tanpa adanya Matematika. Selain itu, bisa

kita bilang juga bahwa hampir semua ilmu

membutuhkan matematika pada teori-teorinya. Fisika,

Kimia, Geografi, Ekonomi, hampir semua membutuhkan

Matematika. Namun ada pertanyaan menarik: Apakah

ilmu politik membutuhkan matematika? Bagaimana

dengan Sosiologi?

Ternyata tak bisa dibantah ilmu tersebut

membutuhkan matematika. Pada ilmu politik,

matematika tidak hanya ambil bagian pada bagaimana

cara menghitung jumlah anggaran kampanye. Bagian

tersebut membutuhkan salah satu teori dari Matematika

Diskrit, yaitu Graf. Apa andil graf dalam ilmu-ilmu

sosial ini?

Analisis jejaring sosial, atau social network analysis

terbukti sebagai bidang yang penting di zaman ini. Ilmu ini

tentu saja membutuhkan teori graf sebagai inti utama dari

pengukuran-pengukuran penting di dalamnya. Ilmu ini

memiliki aplikasi yang penting di ilmu sosiologi. Mulai dari

strategi berpolitik hingga membuka jejaring teroris kelas

dunia yang meruntuhkan WTC 2001 lalu.[2]

Analisis jejaring sosial adalah salah satu bidang ilmu

yang memiliki teori, metode, dan riset tersendiri. Akhirakhir

ini bidang ini makin populer karena sudah benyak

bermunculan teknologi untuk menganalisis jejaring sosial.

Berikut grafik kenaikan pada pematenan teknologi analisis

jejaring sosial.

Gambar 1. Grafik kenaikan aplikasi paten untuk teknologi[1]

2. PEMBAHASAN

Pada pembahasan makalah ini, pertama-tama saya akan

memberikan kejelasan representasi simpul dan sisi pada

analisi jejaring sosial, lalu saya akan memberikan arti

tbebrapa erminologi penting pada ilmu analisis jejaring

sosial, dan di akhir bab akan diberikan beberapa cara

menghitung pengukuran di bidang analisis jejaring sosial

yang ternyata membutuhkan teori graf sebagai ilmu

utamanya.

2.1 Graf dan Analisis Jejaring Sosial

Banyak istilah-istilah teori graf yang dipakai pada

analisis jejaring sosial. Simpul pada teori graf bisa

dilambangkan sebagai individu, kelompok, komunitas,

dan sebagainya. Sedangkan sisi[2] sebagai “hubungan”

antar individu. Misalnya apabila ada sisi antara A dan

B , berarti mereka sudah saling berkenalan.

Manfaat sisi pada graf pada analisis jejaring sosial ini

lebih mendalam pada graf berbobot. Justru graf berbobot

ini lebih banyak digunakan daripada graf tanpa bobot.

Bobot pada sisi digunakan sebagai berbagai ukuran

dalam analisis jejaring sosial. Ukuran tersebut bisa

“kedekatan”, “tingkat permusuhan”, prestige, “tingkat

kecintaan”, dan sebagainya.

2.2. Terminologi Pengukuran

Berikut terminologi pengukuran penting yang dipakai

analisis jejaring sosial. Ternyata banyak yang sama

dengan terminologi teori graf:

Keantaraan. Keantaraan mengukur banyaknya

koneksi suatu individu. Pada teori graf,

keantaraan ini adalah sentralitas suatu simpul

pada suatu jejaring. Keantaraan ini juga

mengukur konektifitas tetangga suatu simpul.

Jembatan. Yang dimaksud jembatan pada

analisis jejaring sosial adalah suatu sisi yang

apabila sisi tersebut diputus maka akan

menimbulkan pemisahan satu graf menjadi dua

graf. Konsepnya sama seperti jembatan pada

teori graf.

Kedekatan. Kedekatan adalah derajat

bagaimana individu dekat dengan anggota

jejaring lainnya. Kedekatan ini menggunakna

graf berbobot dalam aplikasinya. Kedekatan ini

adalah kebalikan dari jumlah bobot terpendek

antara individu ke semua individu lain. Makin

tinggi kedekatan artinya suatu individu

mempunyai ikatan erat dengan antar temannya.

Koefisien cluster. Koefisien ini mengukur

derajat bagaimana kenalan-kenalan individu

ternyata kenal satu sama lain dan membentuk

cluster.

Derajat. Seperti derajat pada teori graf, derajat

pada analisis jejaring sosial juga merupakan

jumlah hubungan ke simpul lain. Di sini bisa

disebut sebagai jumlah ”teman langsung”.

Kepadatan. Kepadatan adalah tingkat

bagaiamana suatu jejaring sosial kenal semua

anggota di dalamnya. Jejaring yang padat memiliki

jumlah sisi yang mendekat jumlah sisi yang

memungkinkan dalam jejaring tersebut.

Sentralitas eigenvektor. Ini adalah ukuran

pentingnya suatu simpul dalam suatu jejaring.

Derajat ini memberi nilai relatif pada suatu simpul

berdasarkan prinsip bahwa koneksi ke simpulsimpul

yang memiliki skor tinggi lebih

berkontribusi pada skor simpoul yang ingin kita

ukur dibandingkan koneksi ke simpul yang

memiliki skor kecil.

Radialitas. Derajat lingkupan kenalan suatu

simpul sehingga memiliki pengaruh pada jejaring

sosial tersebut.

Kohesi struktural. Jumlah simpul minimal yang

apabila dihilangkan dapat memisahkan satu graf

menjadi dua graf. Bisa diartikan jumlah orangorang

penghubung antar komunitas, dll.

Ekuivalensi struktural. Derajat bagaimana suatu

simpul-simpul memiliki koneksi-koneksi yang

sama di jejaring tersebut. Misal A ekivalen

struktural dengan B karena A dan B memiliki

teman-teman yang sama.

Lubang struktural. Lubang statis yang dapat diisi

secara strategis. Digunakan dalam ide social

capital, yaitu ide bagaimana kita bisa mengontrol

komunikasi antar dua orang lain apa bila kita

terhubung dengan dua orang tersebut.

2.3. Beberapa Pengukuran dalam Analisis

Jejaring Sosial

Setelah mengerti maksud terminologi di atas, mari kita

masuk ke matematika dan teknis bagaimana cara

menghitung atau mengukur pengukuran-pengukuran di atas.

2.3.1. Keantaraan

Keantaraan adalah pengukuran sentralitas suatu simpul.

Kenataraan bisa sebagai simbol ”kekuatan” atau

”pengaruh” syatu individu dalam jejaring sosial.

Keantaraan individu X secara matematis adalah

perbandingan antara jalan terpendek antar semua anggota

jejaring yang melewati X dibandingkan jalan terbentuk

antar semua individu (dengan dan tanpa melewati X).

CBa = Σ

stvV

st a

st

(1)

Di atas adalah persamaan matematis formal dari

keantaraan[4]. Pembilang dari persamaan di atas adalah

semua jalan terpendek antar semua simpul, kecuali a, di

jejaring yang melewati a, sedangkan penyebutnya adalah

semua jalan terpendek antar semua simpul kecuali a.

Coba kita hitung keantaraan di contoh sampel berikut.

Gambar 2. Graf sampel

Bobot pada graf di gambar 2 adalah derajat

“kedekatan” atau “mudahnya berkomunikasi” antar

individu yang terhubung pada sisi tersebut. Misalnya A

lebih dekat dengan B daripada C karena bobot sisi antar

individu tersebut lebih tinggi.

Maka “jalan terpendek” yang dimaksud di sini harus

diubah dulu. Karena makin dekat antar individu artinya

makin pendek. Bobot-bobot pada sisi graf di atas harus

dibalik dulu baru kita bisa menentukan jalan terpendek

antar individu. Pembalikan bobot ini sering digunakan

dalam analisis jejaring sosial.

Daftar jalan terpendek antar simpul (setelah dibalik

bobotnya):

1. A-B

2. A-C

3. A-F-D

4. A-F-D-E

5. A-F

6. A-B-G

7. B-C

8. B-A-F-D

9. B-A-F-D-E

10. B-A-F

11. B-G

12. C-D

13. C-D-E

14. C-A-F

15. C-G

16. D-E

17. D-F

18. D-C-G

19. E-D-F

20. E-D-C-G

21. F-A-B-G

Kita akan membandingkan keantaraan A, C, F dan D.

Kita mulai dulu dengan simpul C. Pembilang pada

persamaan keantaraan (1) untuk C adalah 2, di dapat dari

jumlah jalan terpendek dari 21 jalan di antas yang melewati

C, namu C bukan ujungnya. Jalan tersebut adalah 18 dan

20. Sedangkan penyebutnya adalah 15, yaitu jumlah jalan

terpendek yang ujungnya bukan C. Artinya keantaraan C

adalah

CBC= 2

15=0.133…

Sekarang mari kita cek keantaraan D. Pembilang di

persamaan keantaraan (1) adalah 5, yaitu 4, 9, 13, 19, dan

20. Penyebutnya adalah 15. Maka keantaraan D adalah

CBD= 5

15=0.333…

Lalu kita oba cek keantaraan A. Pembilangnya adalah 5,

yaitu jalan 8, 9, 10, 14, dan 21. Keantaraan A adalah

CBA= 5

15=0.333…

Lanjut ke keantaraan F. Pembilangnya adalah 4, yaitu

3,4,8, dan 9. Keantaraan F adalah

CBF= 4

15=0.266 …

Dapat dilihat jelas bahwa D dan A punya keantaraan

lebih tinggi daripada F dan C, dan C punya keantaraan lebih

kecil daripada yang lainnya.

Misal A ingin berkomunikasi dengan D, namun karena

mereka belum saling kenal, maka F dibutuhkan sebagai

pengantara. Contoh lain adalah apabila F ingin

berkomunikasi dengan E. Karena F dan E belum saling

kenal butuh D sebagai pengantara komunikasi antar kedu

aindividu tersebut.

Anehnya, C, yang memiliki koneksi lebih banyak

dibanding A, D, dan F malah punya keantaraan lebih kecil.

Mengapa? Karena keantaraan ini bukan derajat koneksi

yang paling banyak, tapi pentingnya suatu individu dalam

komunikasi orang yang tidak saling kenal, atau orang yang

kenal namun tidak terlalu dekat.

Bobot pada sisi graf dapat kita jadikan sebagai derajat

”mudahnya berkomunikasi” atau ”kedekatan” suatu

individu. Ini penting dalam kefektifan dan kelancaran

berkomunikasi dalam suatu jejaring sosial.

Mari kita jadikan gambar 2 sebagai contoh dari

ilustrasi ini. Misal D ingin menyampaikan suatu berita

kepada A, atau ingin meminta pertolongan A. Ternyata

D tidak kenal dengan A (tidak ada sisi yang

menghubungkannya secara langsung). Nah, D ingin

menggunakan kenalannya D, F, dan C untuk

menyampaikan berita ini pada A.

D melihat kedekatan ketiga temannya ini dengan A.

Ternyata C punya kedekatan 1 dengan A, F punya

kedekatan 2 dengan A, dan E (walaupun dekat dengan

D) tidak kenal dengan A. Tentu D akan memilih

berkomunikasi dengan F, lalu meminta F

menyampaikannya pada A.

Mengapa? Karena F lebih mudah berkomunikasi

dengan A daripada C berkomunikasi dengan A. Oleh

karena itu, F dianggap lebih penting sebagai pengantara

daripada C. C memang memiliki banyak koneksi, namun

C tidak terlalu dekat dengan koneksinya, sedangkan F

lebih dekat, sehingga banyak orang yang memilih jalur

lewat F daripada C dalam berkomunikasi.

Apa fungsi dari penghitungan keantaraan ini pada

analisis jejaring sosial? Keantaraan ini bisa sebagai

derajat kekuatan atau pengaruh suat individu pada

jejaring sosial. Bayangkan apabila A hilang dari jejaring

sosial itu, maka tiap individu pada jejaring sosial sulit

untuk berkomunikasi satu sama lain, karena A adalah

pengantara yang hebat jejaring tersebut.[3]

2.3.2 Derajat

Istilah derajat pada teori graf juga diaplikasikan pada

analisis jejaring sosial. Yap arti dari derajat adalah

jumlah hubungan simpul ke simpul lain secara langsung.

Pada Gambar 2, dapat dilihat bahwa simpul A memiliki

derajat 3, simpul G 2, simpul F 2, simpul C 4, dan

simpul E 1.

Derajat pada analisis jejaring sosial digunakan sebagai

tingkat ”popularitas” atau ”keselebritian” seseorang.

Makin tinggi derjaat suatu simpul, maka makin banyak

kenalan individu yang direpresentasikan simpul tersebut.

Di Gambar 2, yang paling tinggi derajatnya adalah C

yaitu dengan derajat 4.

Tingginya derajat ini dibutuhkan dalam analisis

jejaring sosial sebagai ukuran orang yang populer, punya

banyak koneksi, dan kenalan. Bisa juga individu yang

derajat tinggi adalah orang yang aktif dalam

bersosialisasi. Dalam menangkap jaringan kriminal,

orang yang berderajat tinggi ini penting untuk ditangkap,

karena dia paling banyak tahu tentang anggota jaringan

lain (paling banyak kenalan) sehingga polisi dapat

mengetahui letak atau jejak banyak anggota lain dengan

menginvestigasi orang ini.

Namun, tingginya derajat suatu individu tidak selalu

berarti individu itu paling penting pada suatu jejaring sosial.

Seperti yang telah dibuktikan pada upabab 2.3.1, bahwa

yang berkekuatan adalah A dan D karena keantaraannya.

Mengapa C bisa memiliki derajat tinggi tapi keantaraannya

rendah? Hal ini disebabkan C memang kenal dengan

banyak orang, namun orang-orang yang Ia kenal sudah

kenal banyak orang yang C kenal sehingga tidak butuh C

sebagai perantara. D sebaliknya, G hanya kenal dengan D,

sehingga walaupun kenalannya tidak sebanyak C, D penting

karena tanpa D, G tidak dapat ikut berkomunikasi dalam

jejaring sosial tersebut.

2.3.3 Kedekatan (global)

Kedekatan yang dimaksud pada subab ini bukanlah

kedekatan antar simpul seperti yang dibicarakan pada

subab-subab sebelumnya, yaitu bobot sisi. Sekarang

kedekatan tidak diasosiasikan pada sisi tapi pada simpul.

Bagaimana caranya? Kedekatan sebuah simpul adalah

derajat dekatnya simpul tersebut kepada simpul-simpul

yang lain.

Derajat individu dalam jejaring sosial memang

mengartikan individu tersebut banyak kenal dengan anggota

lain, namun belum tentu dekat dan mengetahui detil

anggota lain. Nah, ukuran kedekatan global inilah sebagai

derajat bagaimana ”baik” sesorang berteman, misalnya,

dengan teman-temannya.

Secara matematis, kedekatan adalah[4]

Cc v = n−1

Σ

tvV

d G v , t (2)

dG adalah jarak geodesi dari v ke t. Yang dimaksud jarak

geodesi ini sebenaranya adalah jumlah bobot dari sisi yang

menghubungkan v dan t pada jarak terdekat. n adalah

jumlah seluruh simpul. Inti atau ikhtisar dari rumus di atas

adalah kebalikan rata-rata jarak v ke seluruh simpul lain.

Artinya bila rata-rata jarak v dengan simpul lain besar,

maka kedekatan simpul tersebut kecil, dan sebalikya.

Mari kita tes gambar 2 dengan mengecek siapakah yang

paling dekat dengan orang-orang lain. Sekali lagi kita harus

membalikkan bobot di gambar tersebut karena bobot

tersebut merupakan nilai ”kemudahan berkomunikasi”

bukan ”jarak”.

Berikut tabel hubungan terpendek tiap simpul.

Tabel Hubungan Terpendek Antar Simpul

Simp Simpul yang ingin dihubungkan

Jml.

Kede

kata

A n B C D E F G

A – 0.33 1 1.5 1.83 0.5 0.83 6 1

B 0.33 – 1 2 2.33 0.83 0.5 7 0.86

C 1 1 – 1 1.33 1.5 0.5 6.33 0.95

D 1.5 2 1 – 0.33 1 1.5 7.33 0.82

E 1.83 2.33 1.33 0.33 – 1.33 1.83 8.98 0.67

F 0.5 0.83 1.5 1 1.33 – 1.33 6.5 0.92

G 0.83 0.5 0.5 1.5 1.83 1.33 – 6.5 0.92

Ternyata A punya kedakatan yang paling tinggi

dibandingkan yang lain. Karena bobot dalam graf

sampel kita adalah nilai “kemudahan berkomunikasi”,

bisa diartikan A paling mudah berkomunikasi dengan

anggota jejaring sosial lainnya.[1]

Sedangkan E, yang punya kedakatan paling rendah


[1]Di tulis oleh :

Marhadiasha Kusumawardhana

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: