Penyelesaian soal Ring/gelanggang

6. jawab :

Diandaikan ada elemen 1′R sebagai elemen satuan. Karena 1R merupakan elemen satuan,

maka diperoleh (1 R)(1′) = 1′ . Karena 1′ juga merupakan elemen satuan, maka diperoleh (1 R)(1′) = 1 R .

Jadi, diperoleh 1′ = 1R .

(terbukti bahwa elemen satuan tersebut tunggal).

7. jawab :

    Bukan merupakan ring sebab tidak berlaku sifat distributif :

    Terdapat 1,2,3 ϵ Z , dimana :

    ( 1 © 2 ) ® 3     = ( 1 + 2 + 2 ) ® 3 = 5 ® 3 = 5 + 3 + 15 = 23

≠ (1 ® 3) © ( 2 ® 3) = (1 + 3 + 3) © ( 2 + 3 + 6 )= 7 + 11 + 2 = 20

 

8. jawab :

f fungsi yakni untuk setiap a,b ϵ Z, a = b à f(a) = f(b)

Ambil sebarang a,b ϵ Z, a = b à 2a = 2b à f(a) = f(b)

F bukan Homomorfisma, karena tidak berlaku

Untuk setiap a,b ϵ Z, f(ab) = 2ab = (2a)(2b) = f(a)f(b)

Sebagai contoh penyangkal(counter example) :

Terdapat -3, 5 ϵ Z, f((-3)5)     = f(-15) = 2(-15) = 30

                   = f(-3)f(5) = (-6)10 = 60

About these ads

Trackbacks / Pingbacks

  1. TUGAS STRUKTUR ALJABAR | puspadevianti - May 27, 2012

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: