Penyelesaian Soal Homomorfisma

1.Jawab :

Diketahui bahwa elemen identitas dalam G adalah e, maka untuk setiap x ϵ G berlaku xe = ex = x, berlaku:

g(xe)                 = g(x)                   atau g(ex)        = g(x) g fungsi

g(x)g(e)            = g(x)                    g(e)g(x)           = g(x) g homomorfisma

g(x)-1g(x)g(e)    = g(x)-1g(x)           g(e)g(x)g(x)-1    = g(x)g(x)-1

e*g(e)        = e*                                        g(e)e*    = e*

g(e)        = e*                                               g(e)    = e*

kesimpulan : terbukti bahwa untuk setiap g homomorfisma berlaku g(e)=e* dengan e elemen identitas G dan e* elemen identitas G*

2. jawab :

Alasannya adalah :

  1. g sebuah fungsi, dimana untuk setiap x,y ϵ Z x berlaku jika x = y, maka

    g(x) = 2x = 2y = g(y)

  2. g sebuah homomorfisma, dimana untuk setiap x,y ϵ Z berlaku g(x+y) =2x+y = 2x 2y = g(x)g(y)

3. jawab :

Untuk membuktikan f adalah homomorfisma, maka harus ditunjukkan :

a) f fungsi : (a, bZ) a = b f(a)=f(b) Z

Ambil sebarang a,b Z, dengan a = b 2a = 2b sifat dalam Z f(a) = f(b) def. F

b) f homomorfisma : (a, bZ) i. f(a+b) = f(a) + f(b); f(ab)= f(a)*f(b)

Ambil sebarang a, b Z, maka :

i. f(a+b)     = 2(a+b)    definisi f

       = 2a + 2b    sifat di Z

       = f(a)+f(b)    definisi f

ii. f(a+b)     = 2(ab)         definisi f

        = (2a)(2b)/2        sifat di Z

        = (2a)*(2b)        definisi * di Q

        = f(a)*f(b)        definisi f

About these ads

Trackbacks / Pingbacks

  1. TUGAS STRUKTUR ALJABAR | puspadevianti - May 27, 2012

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: